Углы откоса

Угол откоса задаёт крутизну бортов будущего карьера. По нему строится конус зависимостей блока, то есть все блоки выше, которые придётся отработать раньше. Чем положе борт, тем шире конус и тем больше породы приходится на каждый блок руды.

Порядок работы

Окно открывается кнопкой Рассчитать углы откоса в секции РАСЧЁТ УГЛОВ правой панели.

1. Задать углы — вкладкой Список, где углы указываются по азимутам, или вкладкой Колонка, где угол берётся из колонки модели
2. Подобрать уровень — кнопка ищет минимальное число уровней Z, при котором ступенчатый откос укладывается в допустимую ошибку
3. Применить углы — кнопка запоминает найденную геометрию конуса и закрывает окно

Рекомендуемый сценарий. Первые расчёты вести с допустимой ошибкой 0,5–1°. Уровней Z тогда нужно немного, рёбра считаются быстро, и экономику с константами удобно подбирать итерациями. Когда сценарий устоялся, ошибку снижают и пересчитывают начисто, помня, что каждый лишний уровень Z удлиняет расчёт рёбер и добавляет памяти под граф зависимостей.

Борт карьера и его углы

Борт карьера — боковая ограничивающая поверхность карьера, образованная совокупностью откосов и площадок уступов. Угол откоса задаёт её крутизну и отсчитывается от горизонтали. Чем больше угол, тем круче борт.

Уступы разделены бермами, поэтому у одного и того же борта есть три разных угла:

• Угол откоса уступа (bench face angle) — крутизна откоса одного уступа. Самый крутой из трёх, в скальных породах 70° и больше
• Угол откоса борта карьера (inter-ramp angle) — несколько уступов подряд, разделённых предохранительными бермами. Транспортные съезды в этот участок не входят
• Общий угол откоса (overall slope angle) — от подошвы борта до верхней бровки, со всеми бермами и съездами

Один и тот же борт: уступ 70°, борт карьера 55°, общий угол 44°.

В оптимизации задаётся общий угол откоса, последний из трёх. Он уже учитывает высоту уступов, бермы и съезды.

Угол	Когда
25–35°	Слабые, обводнённые породы
35–45°	Типичный диапазон
45–55°	Крепкие устойчивые массивы
больше 55°	У бортов практически не встречается

Массив неоднороден, поэтому и угол у борта не один на весь карьер. В сторону слабых, трещиноватых или обводнённых пород борт делают положе, в крепком устойчивом массиве — круче. Направление, по которому задан угол, и называют азимутом.

Азимут

Азимут считается по часовой стрелке от севера: 90° — восток, 180° — юг, 270° — запад. Заданный на азимут угол относится к той стороне карьера, которая в эту сторону обращена.

Если блочная модель повёрнута вокруг оси Z, азимуты задаются в мировой системе (географический север) — пересчёт в систему координат модели автоматически.

Вкладка «Список» (углы по азимутам)

Подходит для однородного массива, где угол откоса меняется по направлению плавно. Здесь указывают углы откоса на азимутах, а между ними угол интерполируется замкнутой кубической кривой. Если задан один азимут, угол одинаков по всем направлениям и поворот модели на него не влияет.

Как настроить:

1. В окне углов откоса открыть вкладку Список
2. Кнопкой Добавить азимут поставить нужное число строк
3. В каждой строке задать азимут и уклон; азимут ограничен соседними строками — перескочить через соседа и встать в другом порядке он не может

Круговая диаграмма слева показывает, что получилось. Направление на ней — азимут, расстояние от центра — крутизна. На внешней окружности угол 1° (борт почти горизонтален), в центре 89° (борт почти вертикален). Поэтому чем круче борт в каком-то направлении, тем ближе к центру уходит кривая в этой стороне.

У каждого заданного азимута подписан его угол, между маркерами идёт синяя кривая (интерполяция), по которой угол берётся на промежуточных азимутах.

Пример (4 азимута):

Азимут	Уклон
0°	50°
90°	45°
180°	40°
270°	55°

То же, что в таблице примера: 0°/50°, 90°/45°, 180°/40°, 270°/55°. Слева — диаграмма, ниже — полоса подбора уровня Z.

Вкладка «Колонка» (угол из данных)

Подходит, когда углы определены геомеханическим моделированием для каждой зоны и лежат в самой модели (колонка с углом откоса). Если в ней записан код зоны или домена, а не сам угол, колонку углов сначала надо создать выражением (как получить колонку углов).

Требования к колонке:

• числовая — в списке выбора показаны только колонки с числовым типом. Если нужной колонки в списке нет, значит она текстовая, и её надо привести к числу в редакторе модели преобразованием типов, например cast(slope as double)
• значения — углы в градусах, от 1 до 89
• без пустых ячеек. Пропуски заполняются явно в редакторе модели заменой пропуска, например coalesce(slope_angle, 45)
• не больше 50 уникальных значений

Значения, которые углом быть не могут, подсвечены в таблице красным (пропуски — отдельной строкой «пусто»), а в шапке окна видно, сколько их. Пока такие есть, расчёт заблокирован целиком.

Как настроить:

1. В окне углов откоса открыть вкладку Колонка
2. Выбрать колонку в списке и нажать Загрузить
3. Проверить таблицу на корректность значений углов

Колонка SLOPE с четырьмя углами: 35°, 38°, 45° и 52°. У каждого свой подобранный уровень Z и своя ошибка — чем положе угол, тем меньше уровней нужно для обеспечения допустимой ошибки.

Субблокированные модели. Угол нужен материнскому блоку, ведь конус зависимостей строится по сетке прототипа, а своего конуса у субблоков нет. Если у субблоков одного материнского блока значения разные, берётся угол, который занимает в нём наибольший объём.

Как получить колонку углов

Готовой колонки углов в модели обычно нет — есть код породы, зоны или геомеханического домена. Колонку углов считают заранее в редакторе модели вычисляемым выражением. Для перехода от ключей к углам могут понадобиться условные выражения.

Угол по литологии:

case
    when rock = 'granite' then 52
    when rock = 'shale'   then 38
    when rock = 'clay'    then 35
    else 45
end

Углы по домену, а внутри домена по высоте. С глубиной борт круче, потому что породы менее выветрелые:

case
    when domain = 1 and zc >= 300 then 44
    when domain = 1 and zc >= 200 then 46
    when domain = 1               then 48
    when domain = 2 and zc >= 300 then 35
    when domain = 2 and zc >= 200 then 39
    when domain = 2               then 43
    else 45
end

Подбор уровня Z

Блочная модель дискретна, поверхность откоса в ней складывается из ступеней блоков. Точность, с которой эта ступенчатая поверхность приближает заданный угол, зависит от того, на сколько уровней по Z строится конус зависимостей блока.

Вид сверху: синяя окружность — разрез конуса по углу откоса, серая лестница — фактический контур из целых блоков. Чем выше уровень, тем больше блоков охватывает конус угла откоса, и тем ниже погрешность.

Больше уровней — точнее воспроизводится откос, но расчёт рёбер дольше и требует больше памяти. Кнопка Подобрать уровень ищет минимальное число уровней, при котором фактический ступенчатый откос укладывается в заданную точность. Поиск идёт по уровням от 8 до 50. Если уложиться в допустимую ошибку не удалось ни на одном из них, берётся предельное значение — 50.

Допустимая ошибка

Это порог приёмки, в градусах. Уровень принимается, когда перцентиль 90% модуля отклонения становится меньше допустимой ошибки.

Считается отклонение так. По центрам граничных блоков конуса строится замкнутый контур фактического откоса, и на каждом азимуте его угол сравнивается с заданным — по всему кругу с шагом 1°, то есть в 360 направлениях. Получается 360 отклонений Δ; их модули сортируются, и берётся значение, ниже которого лежат 90% из них, — это и есть перцентиль 90%.

Меньше ошибка — точнее откос, но больше уровней Z, длиннее расчёт рёбер и больше памяти под граф зависимостей. Значение по умолчанию — 0,5°.

Отклонение не одинаково по направлениям: вдоль осей сетки блоков откос воспроизводится точно, по диагоналям — заметно хуже.

Один и тот же конус на уровне Z = 4 в двух разрезах. Вдоль оси (А—А) шаг ступени равен ребру блока, лестница ложится на заданный откос. По диагонали (Б—Б) шаг — диагональ блока, 14,1 м вместо 10 м, и та же лестница даёт откос положе заданного.

Перцентиль 90%, а не максимум, взят намеренно. Требовать той же точности от диагоналей — значит без пользы поднимать Z. Сам перцентиль не настраивается, пользователь задаёт только порог.

Как читать таблицу

Колонка	Что показывает
УГОЛ	значение колонки (только во вкладке «Колонка») — у каждого угла свой подбор
УРОВНЕЙ Z	сколько уровней модели занял конус
Δ МАКС	наибольшее отклонение фактического откоса от заданного
Δ МИН	наименьшее отклонение
p90 < допуск	перцентиль 90% модуля отклонения — по нему и принимается решение

Δ = α_real - α_target. Положительное Δ означает, что откос получился круче заданного, отрицательное — положе.

Значок справа показывает итог подбора:

• галочка — ошибка в пределах допустимой
• восклицательный знак — допустимую ошибку выдержать не удалось, взят лучший найденный уровень
• ошибка — контур не построился ни на одном уровне

После подбора становится доступна кнопка Применить углы. Она запоминает найденную геометрию конуса и закрывает окно. Правка углов или допустимой ошибки сбрасывает подбор — уровень придётся подобрать и применить заново.

Что влияет на результат

Положе борт -> больше зависимых блоков. Чтобы отработать тот же блок руды при угле 30° вместо 45°, в конус откоса попадает заметно больший объём пород. Коэффициент вскрыши растёт, суммарная ценность контура падает.

Круче борт -> меньше вскрыши, но выше риск. Устойчивость заданной геометрии не проверяется, расчёт следует углам как есть.

Разные углы по азимутам -> асимметричный карьер. В плане он вытянут в сторону направлений с более крутыми бортами.

Больше допустимая ошибка -> меньше уровней Z. Откос грубее, расчёт быстрее — для пристрелочных прогонов (Допустимая ошибка).